Ein kleiner Kopfrechentrick

 
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Aufgabe

Höre dir die kleine „Meditation“ an und vollziehe die Rechnungen im Kopf nach. Schreibe anschließend ähnliche Aufgaben auf ein Blatt Papier und löse sie so, wie es in der Meditation vorgestellt wurde.

Hast du Fragen? Kennst du ähnliche Rechentricks? Funktioniert etwas nicht so, wie es funktionieren sollte? Dann stelle deine Fragen und Ideen hier als Kommentar ein!

19 thoughts on “Ein kleiner Kopfrechentrick

  1. AndyP

    Eine Anmerkung zum Video:

    Beim Übergang vom ersten Sprecher zu Prof. Spannagel habe ich mich erschrocken, da Prof. Spannagel lauter gesprochen hat.
    Ich war recht entspannt und musste mich dann nochmal neu konzentrieren.

  2. Eberhard

    Die Rechenoperationen erinnern mich spontan an eine Methode mit welcher ich mich einmal während meiner Schulzeit beschäftigte, und die geeignet war, „im Kopf“ und auf dem Papier sehr schnell Additions-, Subtraktions- und Multiplikationsaufgaben zu lösen. Ich meine mich an den Namen „Trachtenberg Schnellrechenmethode“ erinnern zu können.
    Das Video sagt mir wegen seiner Didaktik und der die intuitionsfördernden Präsentation sehr zu. – Einfach gesagt: sehr, sehr gut

  3. Friederike+ Merlin

    Eine Zahl die auf 5 endet kann man so schreiben:
    n= (k * 10 + 5)
    Quadriert ergibt das:
    n^2 = (10k +5)^2
    Mit binomischer Formel:
    100k^2 +100k +25 Hier sieht man schon die 25.
    100k*(k+1) +25 Die Hundert erklärt das „Anhängen“ der 25.

    Ferdisch.

  4. marika

    Wenn man die 5 nach rechts unten schiebt, kommt sie als 25, für uns klar als 5×5 zurück. das wird aber explizit nicht gesagt – ist meinem 9jährigen Sohn aufgefallen…..

  5. francesco

    Entspannungsübungen zu Beginn…innovativ-genialer Ansatz! 😉
    Mit solchen Übungen kann die mentale Leistungsfähigkeit nachweislich verbessert werden. Macht weiter so!

    Zur Frage, ob ich ähnliche Rechentricks kenne:
    Ich habe eine Methode zum Quadrieren beliebiger zweistelliger Zahlen kennengelernt (aus dem Buch von Arthur Benjamin/Michael Shermer, Mathe Magie, 7. Auflage, München 2007, S. 67ff. (72f.)):

    A^2 = (A + d) x (A – d) + d^2

    Bsp.:
    17^2 = (17 + 3) x (17 – 3) + 3^2 = 20 x 14 + 9 = 289

    Bei der Wahl von d geht es darum, die zu quadrierende Zahl so auf- bzw. abzurunden, dass sich die beiden Faktoren einfacher im Kopf multiplizieren lassen.

    Eine weitere Methode kenne ich von der App „MathemagicsMath“ von Blue Lightning Labs.

    Bsp: 37^2

    1. Schritt
    Die einzelnen Ziffern einzeln quadrieren: also 3^2 = 9, und 7^2= 49, merken: 949
    Falls das Quadrieren der einzelnen Ziffer ein einstelliges Ergebnis liefert, eine 0 voranstellen

    2. Schritt
    Die Zehnerstelle mit der Einerstelle multiplizieren, hier also
    3 x 7 = 21

    3. Schritt
    Ergebnis von Schritt zwei mit 20 multiplizieren
    21 x 20 = 420

    4. Schritt
    Ergebnisse von Schritt 1 und Schritt 3 addieren:
    949 + 420 = 1’369

    • klabo0310

      viel einfacher:
      aus der binomischen Formel a^2+2ab+b^2 abgeleitet
      z.B.: 37^2 (3=a; 7=b)
      1) beginnen mit der Einerstelle => also von rechts nach links
      Einerstelle quadrieren: 7×7=49
      geistig 9 rechts „anschreiben“
      4 als Rest merken
      2.) Zehnerstelle mit Einerstelle multiplizieren
      3×7=21
      verdoppelt => 42
      42+4(Rest)=>46
      geistig vor die 9 „anschreiben“=>..69
      4 als Rest merken
      3.) Zehnerstelle quadrieren: 3×3=9
      9+4=13
      geistig vor die ..69 anschreiben=>1369 und fertig!
      funktioniert mit allen zweistelligen Zahlen!

  6. Helga

    Esoterik ist wohl etwas anderes und sich auf diese Weise in die Entspannung zu bringen und in die Mitte, um dann in die volle Konzentration zu gehen finde ich – sehr gut.

  7. Eberhard

    Ad „Die Trachtenberg-Schnellrechenmethode“ (Hyperion-Verlag Freiburg i. Breisgau; 1963 // 1960 by Ann Cutler, Library of Congress Card Nr. 60-135-13) – Methode auch im Internet zu eruieren
    Auszug aus „Multiplikation mit 5:
    Beispiel A ) 0426 x 5:
    1.Schritt: 6 ist gerade, kein Nachbar, keine 5 zu addieren; also „0“
    2. “ : 2 ist gerade, Hälfte v. 6; also „3“
    3. “ : 4 ist gerade, Hälfte v. 2; also „1“
    4. “ : 0 ist „gerade“, Hälfte v. 4; also 2
    5. “ : Ergebnis 2130
    Beispiel B) 0436 x 5
    Schritte wie oben; aber zu der „3“ wird 5 addiert; so erhält man
    letztlich 2180
    Es handelt sich hierbei selbstredend NUR um eine Rechenmethode, um auch schnell – ohne Hilfsmittel – „mit d. Kopf rechnen“ zu können.
    Für folgende Rechenoperationen ist die Methode ausgelegt:
    Multiplikationen, auch solche nach einer Fingermethode, Additionen, Divisionen, Quardrieren (2- u. 3-st.), Quadratwurzeln (3- u. 4- st.)
    Ich erwarb doch dieses Buch 1963, nur diese Methode beherrsche ich keineswegs mehr.

  8. Sandra

    Super, der kleine Kopfrechentrick mit der Einleitung hat mich sehr angesprochen und mir hat die erste Lektion sehr gut gefallen. Wenn das so weitergeht, dann werde ich definitiv kein Kiebitz sein 🙂 Bitte genau so weitermachen!!

  9. Christina1005

    Cooles Video. Weiter so. Für größere Zahlen wie z.B 3125 wird die Multiplikation von 312 und 313 allerdings schon etwas schwieriger.
    Im Kopf kann man eine Zahl X auch wie folgt quadrieren. (X sei eine nat. Zahl und wie folgt darstellbar: X = Z*10 + Y, wobei Z und Y wieder nat Zahlen sind):
    X*X = floor(X/10) * 10 * (X+Y) + Y*Y

    Die Funktion floor „schneidet hier vereinfacht gesagt“ den Rest weg, der beim Teilen von X/10 übrig bleiben würde (siehe auch Wikipedia)
    Der Beweis folgt durch einfaches Umformen und der Überlegung, dass Z = floor(X/10)
    Beispiele:
    56 * 56 = floor(56/10) * 10 * (56+6)+ 6*6 = 5 * 10 * 62 + 36 = 50 * 62 +36 = 3136
    (für 50 * 62 im Kopf rechne man 5 * 62 = 310 und 310 * 10 = 3100)

    3127 * 3127 = floor(3127/10) * 10 * (3127 + 7) + 7*7 = 312 * 10 * 3134 + 49
    = 3120 *3134 + 39
    -> auch bei dieser Methode sieht man: Für größere Zahlen nicht mehr ohne weiteres so schnell im Kopf berechenbar.

  10. Claudia

    Die Mathemeditation, obwohl ich mich beim Wechsel von einer Stimme zu der andere auch erschrocken habe, muss ich zugeben, ist insgesamt sehr gelungen – eine sehr gute Idee, Wiedereinsteiger im Kopfrechnen zu helfen. 🙂

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