Aufgabe
Höre dir die kleine „Meditation“ an und vollziehe die Rechnungen im Kopf nach. Schreibe anschließend ähnliche Aufgaben auf ein Blatt Papier und löse sie so, wie es in der Meditation vorgestellt wurde.
Hast du Fragen? Kennst du ähnliche Rechentricks? Funktioniert etwas nicht so, wie es funktionieren sollte? Dann stelle deine Fragen und Ideen hier als Kommentar ein!
Eine Anmerkung zum Video:
Beim Übergang vom ersten Sprecher zu Prof. Spannagel habe ich mich erschrocken, da Prof. Spannagel lauter gesprochen hat.
Ich war recht entspannt und musste mich dann nochmal neu konzentrieren.
echt gut. Wir grübeln gerade, warum das so ist…
Die Rechenoperationen erinnern mich spontan an eine Methode mit welcher ich mich einmal während meiner Schulzeit beschäftigte, und die geeignet war, „im Kopf“ und auf dem Papier sehr schnell Additions-, Subtraktions- und Multiplikationsaufgaben zu lösen. Ich meine mich an den Namen „Trachtenberg Schnellrechenmethode“ erinnern zu können.
Das Video sagt mir wegen seiner Didaktik und der die intuitionsfördernden Präsentation sehr zu. – Einfach gesagt: sehr, sehr gut
Eine Zahl die auf 5 endet kann man so schreiben:
n= (k * 10 + 5)
Quadriert ergibt das:
n^2 = (10k +5)^2
Mit binomischer Formel:
100k^2 +100k +25 Hier sieht man schon die 25.
100k*(k+1) +25 Die Hundert erklärt das „Anhängen“ der 25.
Ferdisch.
@Eberhard Sehr interessant! Kannst du uns etwas über die Trachtenberg-Methode erzählen?
@Friederike+Merlin Sehr schön! … vielleicht findet ihr selbst noch ähnliche Tricks?
Ich kenne noch aus meiner Schulzeit die Multiplikation (zw. 11-20 )nach Trachtenberg mittels eigener Hände
75^2 kann man einfacher rechnen mit 70*80+25
Warum 70*80 = (75-5)*(75+5) = 75^2-5^2 = 75^2 -25
und somit ist 75^2 = 70*80+25
Josef
Ich würde es als grossen Service empfinden, würdet ihr am Anfang zu einen Link ins Video setzen, um die Esoterik zu überspringen.
Wie würdest Du eine Entspannung einleiten? Wenn man will, das die Hörer relaxt in die Vorstellung gehen?
Und wie ergeht es den anderen mit der Einleitung?
Wenn man die 5 nach rechts unten schiebt, kommt sie als 25, für uns klar als 5×5 zurück. das wird aber explizit nicht gesagt – ist meinem 9jährigen Sohn aufgefallen…..
Grüße an deinen Sohn! Vielleicht kann er das mal aufmalen, und ihr ladet es hier als Bild hoch?
Entspannungsübungen zu Beginn…innovativ-genialer Ansatz! 😉
Mit solchen Übungen kann die mentale Leistungsfähigkeit nachweislich verbessert werden. Macht weiter so!
Zur Frage, ob ich ähnliche Rechentricks kenne:
Ich habe eine Methode zum Quadrieren beliebiger zweistelliger Zahlen kennengelernt (aus dem Buch von Arthur Benjamin/Michael Shermer, Mathe Magie, 7. Auflage, München 2007, S. 67ff. (72f.)):
A^2 = (A + d) x (A – d) + d^2
Bsp.:
17^2 = (17 + 3) x (17 – 3) + 3^2 = 20 x 14 + 9 = 289
Bei der Wahl von d geht es darum, die zu quadrierende Zahl so auf- bzw. abzurunden, dass sich die beiden Faktoren einfacher im Kopf multiplizieren lassen.
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Eine weitere Methode kenne ich von der App „MathemagicsMath“ von Blue Lightning Labs.
Bsp: 37^2
1. Schritt
Die einzelnen Ziffern einzeln quadrieren: also 3^2 = 9, und 7^2= 49, merken: 949
Falls das Quadrieren der einzelnen Ziffer ein einstelliges Ergebnis liefert, eine 0 voranstellen
2. Schritt
Die Zehnerstelle mit der Einerstelle multiplizieren, hier also
3 x 7 = 21
3. Schritt
Ergebnis von Schritt zwei mit 20 multiplizieren
21 x 20 = 420
4. Schritt
Ergebnisse von Schritt 1 und Schritt 3 addieren:
949 + 420 = 1’369
viel einfacher:
aus der binomischen Formel a^2+2ab+b^2 abgeleitet
z.B.: 37^2 (3=a; 7=b)
1) beginnen mit der Einerstelle => also von rechts nach links
Einerstelle quadrieren: 7×7=49
geistig 9 rechts „anschreiben“
4 als Rest merken
2.) Zehnerstelle mit Einerstelle multiplizieren
3×7=21
verdoppelt => 42
42+4(Rest)=>46
geistig vor die 9 „anschreiben“=>..69
4 als Rest merken
3.) Zehnerstelle quadrieren: 3×3=9
9+4=13
geistig vor die ..69 anschreiben=>1369 und fertig!
funktioniert mit allen zweistelligen Zahlen!
Esoterik ist wohl etwas anderes und sich auf diese Weise in die Entspannung zu bringen und in die Mitte, um dann in die volle Konzentration zu gehen finde ich – sehr gut.
Ad „Die Trachtenberg-Schnellrechenmethode“ (Hyperion-Verlag Freiburg i. Breisgau; 1963 // 1960 by Ann Cutler, Library of Congress Card Nr. 60-135-13) – Methode auch im Internet zu eruieren
Auszug aus „Multiplikation mit 5:
Beispiel A ) 0426 x 5:
1.Schritt: 6 ist gerade, kein Nachbar, keine 5 zu addieren; also „0“
2. “ : 2 ist gerade, Hälfte v. 6; also „3“
3. “ : 4 ist gerade, Hälfte v. 2; also „1“
4. “ : 0 ist „gerade“, Hälfte v. 4; also 2
5. “ : Ergebnis 2130
Beispiel B) 0436 x 5
Schritte wie oben; aber zu der „3“ wird 5 addiert; so erhält man
letztlich 2180
Es handelt sich hierbei selbstredend NUR um eine Rechenmethode, um auch schnell – ohne Hilfsmittel – „mit d. Kopf rechnen“ zu können.
Für folgende Rechenoperationen ist die Methode ausgelegt:
Multiplikationen, auch solche nach einer Fingermethode, Additionen, Divisionen, Quardrieren (2- u. 3-st.), Quadratwurzeln (3- u. 4- st.)
Ich erwarb doch dieses Buch 1963, nur diese Methode beherrsche ich keineswegs mehr.
@Eberhard Sind das nicht auch tolle Aufgaben für die Teilnehmer hier? Wie wäre es, wenn hier alle einmal diesen und ähnliche Tricks beweisen?
Super, der kleine Kopfrechentrick mit der Einleitung hat mich sehr angesprochen und mir hat die erste Lektion sehr gut gefallen. Wenn das so weitergeht, dann werde ich definitiv kein Kiebitz sein 🙂 Bitte genau so weitermachen!!
Cooles Video. Weiter so. Für größere Zahlen wie z.B 3125 wird die Multiplikation von 312 und 313 allerdings schon etwas schwieriger.
Im Kopf kann man eine Zahl X auch wie folgt quadrieren. (X sei eine nat. Zahl und wie folgt darstellbar: X = Z*10 + Y, wobei Z und Y wieder nat Zahlen sind):
X*X = floor(X/10) * 10 * (X+Y) + Y*Y
Die Funktion floor „schneidet hier vereinfacht gesagt“ den Rest weg, der beim Teilen von X/10 übrig bleiben würde (siehe auch Wikipedia)
Der Beweis folgt durch einfaches Umformen und der Überlegung, dass Z = floor(X/10)
Beispiele:
56 * 56 = floor(56/10) * 10 * (56+6)+ 6*6 = 5 * 10 * 62 + 36 = 50 * 62 +36 = 3136
(für 50 * 62 im Kopf rechne man 5 * 62 = 310 und 310 * 10 = 3100)
3127 * 3127 = floor(3127/10) * 10 * (3127 + 7) + 7*7 = 312 * 10 * 3134 + 49
= 3120 *3134 + 39
-> auch bei dieser Methode sieht man: Für größere Zahlen nicht mehr ohne weiteres so schnell im Kopf berechenbar.
Die Mathemeditation, obwohl ich mich beim Wechsel von einer Stimme zu der andere auch erschrocken habe, muss ich zugeben, ist insgesamt sehr gelungen – eine sehr gute Idee, Wiedereinsteiger im Kopfrechnen zu helfen. 🙂