Ein symbolischer Beweis

 

Aufgabe

In diesem Video zeigt Christian, wie man die erste binomische Formel symbolisch beweist. Drucke dir das Beweis-Worksheet aus und schreibe darauf mit, während du dir das Video ansiehst.

Wenn du Fragen hast, dann schreibe sie in einen Kommentar zu dieser Seite. Du kannst auch deine (Teil-)Lösung mit deinen Fragen fotografieren und als Bild hochladen.

5 thoughts on “Ein symbolischer Beweis

  1. AndyP

    In ihrem Video ist die vierte Regel ja lediglich das Kommutativgesetz angewandt auf das Distributivgesetz.
    Wäre es nicht erstrebenswert möglichst wenige Regeln zu verwenden? In diesem Fall also die vierte „Regel“ nicht aufzuführen und dafür einen zusätzlichen Schritt in der Umformung zu machen?

    • AndyP

      Ob es nur ein zusätzlicher Schritt wäre, liegt vermutlich daran, wie rigoros man beweist.

      Sollte es erlaubt sein von einem Schritt zum nächsten eine Regeln zweimal anzuwenden, dann ist es nur ein Schritt:

      = (a + b) (a + b)
      = (a + b)a + (a + b)b <= zweimal Kommutativgesetz anwenden
      = a(a + b) + b(a + b)
      = aa + ab +ba + bb
      ….

      Da beide Terme, auf die ich das K-Gesetz anwende, voneinander unabhängig sind, ist es aus meiner Sicht in Ordnung, dass man beides in einem Schritt macht.
      Oder gibt es dazu direkte Formalien, wie z.B., dass man je Umformung nur eine Regel einmal anwenden darf?

      • cspannagel Post author

        Es stimmt vollkommen so, wie du es hingeschrieben hast. Es sind natürlich eigentlich zwei Anwendungen des Kommutativgesetzes, und das darf man selbstverständlich auch gleichzeitig machen. „Rückgetauscht“ werden muss in diesem Fall ja nicht… Manchmal muss man das aber vielleicht, und dann ist es praktisch, wenn man das Distributivgesetz auch „andersrum“ zur Verfügung hat. Will man dieses nämlich aus der ersten Variante beweisen, sind die folgenden Schritte inkl. „Rücktausch“ notwendig:
        (x+y)*z
        = z*(x+y) (Kommutativgesetz)
        = z*x + z*y (Distributivgesetz erste Variante)
        = x*z + y*z (Kommutativgesetz 2 mal)

        Wenn man Wert legt auf „strenge Umformung“, dann kann man sich diese einzelnen Schritte immer wieder sparen, wenn man sich erst mal das Distributivgesetz in der zweiten Variante beweist.

  2. pauker

    [a href=“http://testkapitel.mathemooc.de/wp-content/uploads/2013/07/0smile_1.gif“][img src=“http://testkapitel.mathemooc.de/wp-content/uploads/2013/07/0smile_1.gif“][/a]
    Erstaunlich für mich, wie gut es in dem Video gelungen ist, sich runter zu „transformieren“ und auch Grundlagen „am Rande“ zu präsentieren! Gerade wegen dieser mangelnden bzw. fehlerhaften Vorkenntnisse scheitern viele Versuche, Neues zu verstehen/erklären. 😉

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