Kreise generieren
Einen Kreis mit Hilfe des Satzes von Pythagoras generieren
In unserem ersten Video zum Algorithmus von Bresenham hatten wir es angesprochen:
Wenn ein Punkt auf einem Kreis in Mittelpunktslage liegt, dann gilt nach dem Satz des Pythagoras
, wobei
der Radius des Kreises ist.
Damit lässt sich bei bekanntem der zugehörige
-Wert berechnen:
Überzeuge dich davon, indem du in die Eingabezeile der obigen Geogebra-App y=sqrt(r^2-x^2) bzw. y=-sqrt(r^2-x^2) eingibst.
Trigonometrischer Pythagoras
Die obige Skizze zeigt einen Einheitskreis in Mittelpunktslage. Es sei . Begründe:
Hallo!
Ausgehend vom Satz des Pythagoras gilt:
x² + y² = r², dabei ist r = 1 (Einheitskreis)
demnach:
x² + y² = 1² = 1
Zudem gilt: cos(phi) = x/r x = r * cos(phi)
sin(phi) = y/r y = r * sin(phi)
mit r = 1 ergibt sich nach Einsetzen in den durch den Satz des Pythagoras gegebenen Zusammenhang:
cos²(phi) + sin²(phi) = 1 = sin²(phi) + cos²(phi) und das ist gerade das, was bewiesen werden sollte.