Kreise

Kreise generieren

Einen Kreis mit Hilfe des Satzes von Pythagoras generieren

Einheitskreis_01
In unserem ersten Video zum Algorithmus von Bresenham hatten wir es angesprochen:
Wenn ein Punkt P(x,y) auf einem Kreis in Mittelpunktslage liegt, dann gilt nach dem Satz des Pythagoras x^2+y^2=r^2, wobei r der Radius des Kreises ist.
Damit lässt sich bei bekanntem x der zugehörige y-Wert berechnen: y=\sqrt{r^2-x^2}

Überzeuge dich davon, indem du in die Eingabezeile der obigen Geogebra-App y=sqrt(r^2-x^2) bzw. y=-sqrt(r^2-x^2) eingibst.

Trigonometrischer Pythagoras

Die obige Skizze zeigt einen Einheitskreis in Mittelpunktslage. Es sei \phi = \angle LOP . Begründe: \sin ^2 \phi + \cos ^2 \phi = 1

One thought on “Kreise”

  1. Robin10

    Hallo!
    Ausgehend vom Satz des Pythagoras gilt:
    x² + y² = r², dabei ist r = 1 (Einheitskreis)
    demnach:
    x² + y² = 1² = 1

    Zudem gilt: cos(phi) = x/r x = r * cos(phi)
    sin(phi) = y/r y = r * sin(phi)

    mit r = 1 ergibt sich nach Einsetzen in den durch den Satz des Pythagoras gegebenen Zusammenhang:

    cos²(phi) + sin²(phi) = 1 = sin²(phi) + cos²(phi) und das ist gerade das, was bewiesen werden sollte.

    ↓

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