Zauberei: Die Zeichnung verändert sich

 

Das soll alles gewesen sein?

Es gibt eine Konstellation, bei der unmittelbar einsichtig ist, dass der Flächeninhalt der beiden oberen Quadrate zusammen so groß ist wie der Flächeninhalt des unteren Quadrates.
Findest du diese Konstellation? Und warum gilt bei ihr Blau + Grün = Lila?

Experimentierumgebung

Hier kannst du experimentieren: Punkt C ist beweglich.

Dokumentation

Hier kannst du deine Überlegungen dokumentieren:

Den Satz des Pythagoras formulieren

Die Beschäftigung mit der Mathematik erzieht zu objektivem Denken, sie wehrt der unzulässigen Verallgemeinerung, sie bewirkt eine Präzision der Sprache.
Herbert Meschkowski

Jetzt wollen wir es genau wissen. Kannst du den Satz des Pythagoras sprachlich logisch einwandfrei formulieren? Nutze das Worksheet.

Das reicht doch als Beweis, oder?

Mittels eines Indizienprozesses hatten wir die drei Quadrate überführt: Im Falle der Rechtwinkligkeit eines Dreiecks \overline{ABC} bei C gilt offenbar |AB|^2=|AC|^2+|BC|^2.
Kann ein solcher Indizienprozess als Beweis durchgehen? Was spricht dafür und was dagegen? Reine Indizienprozesse hinterlassen vor Gericht immer ein wenig Beigeschmack. Gibt es in der Mathematik Beweise erster und zweiter Güte? Diskutiert in den Kommentaren was das Zeug hält.

Ergänzung: Der Satz des Thales

Ohne den Thalessatz hätte die obige Experimentierumgebung nicht funktioniert. Genauer werden wir uns mit dem Satz des Thales in einem späteren Kapitel des Mathemoocs beschäftigen. Hier schon mal zwei Experimentierumgebungen zum Thalessatz:

Experimentierumgebung 1

Bewege den Punkt A. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Lage der Sehne \overline{AB} und der Größe von \gamma?

Experimentierumgebung 2

Bewege den Punkt C. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Lage von C bezüglich des Kreise k und der Größe von \gamma?

Du kannst deine Lösungen auch einscannen oder abfotografieren und als Bild hochladen. Oder zu zeichnest gleich online mit Geogebra.

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